1、自然數(shù)是在人類的生產(chǎn)和生活實踐中逐漸產(chǎn)生的。

2、人類認(rèn)識自然數(shù)的過程是相當(dāng)長的。

3、在遠(yuǎn)古時代，人類在捕魚、狩獵和采集果實的勞動中產(chǎn)生了計數(shù)的需要。

(相關(guān)資料圖)

4、起初人們用手指、繩結(jié)、刻痕、石子或木棒等實物來計數(shù)。

5、例如：表示捕獲了3只羊，就伸出3個手指；用5個小石子表示捕撈了5條魚；一些人外出捕獵，出去1天，家里的人就在繩子上打1個結(jié)，用繩結(jié)的個數(shù)來表示外出的天數(shù)。

6、這樣經(jīng)過較長時間，隨著生產(chǎn)和交換的不斷增多以及語言的發(fā)展，漸漸地把數(shù)從具體事物中抽象出來，先有數(shù)目1，以后逐次加1，得到2、3、4……，這樣逐漸產(chǎn)生和形成了自然數(shù)。

7、因此，可以把自然數(shù)定義為，在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的2、3、4、5、6……叫做自然數(shù)。

8、自然數(shù)的單位是“1”，任何自然數(shù)都是由若干個“1”組成的。

9、自然數(shù)有無限多個，1是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。

10、自然數(shù)用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。

11、即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。

12、表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。

13、自然數(shù)有有序性，無限性。

14、分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。

15、擴(kuò)展資料：自然數(shù)是一切等價有限集合共同特征的標(biāo)記。

16、注：整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù)，且一定是非負(fù)整數(shù)。

17、但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不總是成立的。

18、用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。

19、 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。

20、表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)一個接一個，組成一個無窮集體。

21、自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。

22、自然數(shù)是人們認(rèn)識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。

23、（序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來的。

24、他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義）自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。

25、②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的后繼者。

26、③1是0的后繼者。

27、④0不是任何元素的后繼者。

28、⑤不同元素有不同的后繼者。

29、⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

30、基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個可以在元素之間建立一一對應(yīng)關(guān)系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù) 。

31、這樣 ，所有單元素集{x}，{y}，{a}，等具有同一基數(shù) ， 記作1 。

32、類似，凡能與兩個手指頭建立一一對應(yīng)的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等 。

33、自然數(shù)的加法 、乘法運算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。

34、自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。

35、自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，自然數(shù)在計數(shù)和測量中有著廣泛的應(yīng)用。

36、人們還常常用自然數(shù)來給事物標(biāo)號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。

37、自然數(shù)是整數(shù)（自然數(shù)包括正整數(shù)和零），但整數(shù)不全是自然數(shù)，例如：-1 -2 -3......是整數(shù) 而不是自然數(shù)。

38、自然數(shù)是無限的。

39、全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集，即自然數(shù)集。

40、在數(shù)物體的時候，數(shù)出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然數(shù)。

41、自然數(shù)有數(shù)量、次序兩層含義，分為基數(shù)、序數(shù)。

42、基本單位：計數(shù)單位：個、十、百、千、萬、十萬......總之，自然數(shù)就是指大于等于0的整數(shù)。

43、當(dāng)然，負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等就不算在其內(nèi)了。

44、參考資料：百度百科---自然數(shù)。

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